LatihanSoal Tentukan penyelesaian dari tiap persamaan trigonometri berikut ini. 1. sin 3x˚ = , 0≤x≤360˚ 2. cos 2x˚ = , 0≤x≤360˚ Latihan Soal Carilah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut ini dalam interval yang diberikan: a. cos 8x˚ + cos 2x˚ = 0, 0≤x≤180˚ b. sin (x˚+75˚) + sin (x˚-15 Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang sampai dengan atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut 1. Sinus Jika dengan p dan a dalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu k = 0 = 60 atau = 0 k = 1 = 180 atau = 120 k = 2 = 300 atau = 240 k = 3 = 360 Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360 Dalam bentuk radian Sebagai contoh = 0 Maka Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau x_2 = 0 k = 1 atau k = 2 atau k = 3 jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 2. Cosinus Jika dengan p dan α adalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Sehingga Diperoleh Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau atau Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Dalam bentuk radian Sebagai contoh Maka Sehingga Diperoleh Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau x_2= atau jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 3. Tangen Jika⁡ dengan p dan a adalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Sehingga Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Dalam bentuk radian Sebagai contoh Maka Sehingga Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Penyelesaian Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya. Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi. Ada persamaan trigonometri dalam bentuk yang dapat diselesaikan dengan cara berikut kedua ruas dibagi a Misalkan , maka kedua ruas dikali Karena , maka Sehingga, Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan Contoh Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Pembahasaan Sehingga, kedua ruas dibagi 5 Atau, Himpunannya, atau Himpunan penyelesaiannya adalah Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Pembahasan Dibuat kedalam bentuk Dengan Menjadikan Sehingga atau Himpunannya, Himpunan penyelesaiannya adalah Contoh Soal 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Pembahasan Didapat, Akar 1 bisa Akar 2 tidak bisa Sehingga, Atau, Himpunannya, Himpunan penyelesaiannya adalah Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FT UI Materi lainnya Sudut Istimewa Trigonometri Perkalian, Deteriman, & Invers Matriks Logaritma Menurutbuku Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Sumadi dkk (2008: 25), persamaan trigonometri dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonometri tipe khusus. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π! Salah satu pembahasan pada materi trigonometri adalah menyelesaikan persamaan trigonometri. Biasanya, soal yang diberikan pada persamaan trigonometri adalah untuk menentukan himpunan penyelesaian yang terdiri atas sudut-sudut yang memenuhi persamaan trigonometri. Sebagaimana yang sobat idschool ketahui bahwa bentuk grafik fungsi trigonometri bersifat periodik. Bentuknya akan berulang sama pada rentang tertentu. Sehingga, nilai fungsi trigonometri dari sebuah persamaan tidak hanya memiliki nilai tunggal. Misalkan pada fungsi Sin x = ½, nilai x yang memenuhi tidak hanya 30o sebagaimana yang diketahui bahwa nilai Sin 30o = ½. Selain besar sudut 30o yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½, ada nilai lain yang dapat memenuhi persamaan tersebut. Salah satu nilai, selain x = 30o, yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½ adalah x = 150o. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari cara menyelesaikan persamaan trigonometri dan menentukan semua himpunan penyelesaian yang memenuhi syarat yang diberikan pada soal. Table of Contents Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Grafik fungsi sinus bersifat periodik membentuk bukit dan lembah yang saling terhubung satu sama lain. Oleh sebab itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Sin 45o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Sin 135o yaitu ½√2. Kondisi ini dikarenakan nilai sinus dalam satu periode bersifat periodik. Nilai tertinggi fungsi y = sin x adalah 1, sedangkan nilai terendah fungsi y = sin x adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi sinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi sinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 2 Sin 2x – 60o – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Sin 2x – 60o – √3 = 02 Sin 2x – 60o = √3Sin 2x – 60o = ½√3 Berdasarkan hasil persamaan akhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya. 2x – 60o = 60o + k ⋅ 360o2x = 60o + 60o + k ⋅ 360o2x = 120o + k ⋅ 360ox = 60o + k⋅180o Dan 2x – 60o = 180o – 60o + k ⋅ 360o2x – 60o = 120 + k ⋅ 360o2x = 120o + 60o + k ⋅ 360o2x = 180o + k ⋅ 360ox = 90o + k ⋅ 180o Diperoleh dua persamaan akhir yaitu x = 60o + k⋅180 atau x = 90o + k ⋅ 180o. Selanjutnya, akan diselidiki pada beberapa nilai k untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya. Untuk k = 0x = 60o + k ⋅ 180o → x = 60ox = 90o + k ⋅ 180o → x = 90o Untuk k = 1x = 60o + k⋅180o → x = 240ox = 90o + k⋅180o → x = 270o Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 240o, sehingga perhitungan dicukupkan sampai nilia k = 1. Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {60o, 90o, 240o, 270o}. Baca Juga Limit Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Grafik fungsi cosinus juga bersifat periodik, membentuk bukit dan lembah. Pada satu periode pada fungsi y = cos x dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Nilai tertinggi fungsi y = Cos x adalah 1 dan nilai terendah dari fungsi y = cos x adalah –1. Nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Cos 60o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Cos 300o, yaitu ½. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 Cos x – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Cos x – √3 = 02 Cos x = √3Cos x = ½√3Cos x = Cos 30o Berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diperoleh dua persamaan berikut. x1 = 30o + k ⋅ 360ox2 = 150o + k ⋅ 360o Selanjutnya, akan diselidiki untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x1 = 30o + k ⋅ 360o → x1 = 30ox2 = 150o + k ⋅ 360o → x2 = 150o Untuk nilai k = 1 atau lebih akan menghasilkan nilai x yang melebihi rentang yang diberikan. Sehingga, perhitungan sampai di sini. Dan diperoleh himpunan penyelesaian yang di cari, yaitu {30o, 150o}. Baca Juga Integral Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Grafik fungsi tangen berbeda dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini dikarenakan nilai tangen yang tidak terdefinisi pada besar sudut 90o dan 270o. Sehingga, dalam rentang 0o sampai 360o terdapat dua buah asimtot. Sama seperti fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = tan x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi tangen. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan 60 – ½x = Cot x +120o, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaanTan 60o – ½x = Cot x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x – 120oTan 60o – ½x = Tan – x – 30o60o – ½x = – x – 30o + k⋅180ox – ½x = –30o – 60o + k⋅180o½x = –90o + k⋅180ox = 2–90o + k⋅180ox = –180o + k⋅360o Selanjutnya akan ditentukan nilai x yang memenuhi untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = –180o + k⋅360o → x = –180oNilai x dari hasil perhitungan di atas tidak memenuhi karena di luar rentang yang diberikan. Selanjutnya, akan diselidiki untuk nilai k = 1,x = –180o + k⋅360o → x = 180o memenuhi Untuk nilai k = 2 atau lebih, akan menghasilkan nilai x yang berada di luar rentang. Sehingga hanya terdapat satu himpunan penyelesaian untuk x yaitu 180o. Baca Juga Rumus Trigonometri Sudut Pertengahan Contoh Soal dan Pembahasan Selain contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang telah diberikan di atas, terdapat variasi soal pengembangan dengan identitas trigonometri dan materi lain, misalnya persamaan fungsi kuadrat. Variasi contoh soal tersebut dapat dilihat pada kumpulan beberapa contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan di bawah. Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Diketahui Sin α + Cos α = ⅓, 0o ≤ α ≤ 180o. Maka nilai Sin α – Cos α adalah ….A. 1/4√17B. 1/3√17C. 1/2√17D. 2/3√17E. √17 Pembahasan Menentukan nilai 2 Sin α Cos α Menghitung nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α2 = Sin2α + Cos2α – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – –8/9Sin α – Cos α2 = 1 + 8/9Sin α – Cos α2 = 9/9 + 8/9 = 17/9Sin α – Cos α = √17/9 Menyederhanakan nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α = √17/9Sin α – Cos α = √17/√9Sin α – Cos α = √17/3Sin α – Cos α = 1/3 √17 Jadi, nilai Sin α – Cos α adalah 1/3√17. Jawaban B Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian dari Cos 2x + 7 Sin x – 4 = 0 dengan 0o ≤ x ≤ 360o adalah ….A. 30o dan150 oB. 30o dan 135 oC. 45o dan 150 oD. 60o dan 150 oE. 60o dan 135 o Pembahasan Menyederhanakan persamaanCos 2x + 7 Sin x – 4 = 01 – 2 Sin2x + 7 sin x – 4 = 0– 2 Sin2x + 7 sin x – 3 = 0 Misalkan p = sin x, maka–2p2 + 7 p – 3 = 02p – 1 –p + 3 = 0p = ½ atau p = –3 Untuk p = ½Sin x = ½ → x = 30o, 150o Untuk p = –3 tidak ada nilai x yang memenuhi karena maksimal nilai pada fungsi trigonometri adalah 1 atau –1. Sehingga, nilai x yang memenuhi adalah 30o dan 150o. Jawaban A Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri – √3 Cos x + Sin x = √2, 0o < x < 360o adalah ….A. {135o, 215o}B. {105o, 215o}C. {105o, 195o}D. {135o, 195o}E. {105o, 135o} Pembahasan Ubah persamaan menjadi bentuk a Cos x + b Sin x = k Cos x – α Menentukan nilai kk2 = a2 + b2k2 = –√32 + 12k2 = 3 + 1 = 4k = √4 = 2 Menentukan nilai αα = arctan b/aα = arctan –1/√3 = 150o Sehingga,– √3 Cos x + Sin x = √22 Cos x – 150o = √2Cos x –150o = ½√2 Diperolehx –150o = 45o + k⋅360ox = 195o + k⋅360o ataux –150o = – 45o + k⋅360ox = 105o + k⋅360o Sekarang, akan dicari nilai x untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = 195o + k⋅360o → x = 195ox = 105o + k⋅360o→ x = 105o Untuk k = 1 dan seterusnya akan menghasilkan nilai di atas 360o. Nilainya tidak dicari karena tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian. Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {105o, 195o}. Jawaban C Sekian pembahasan mengenai cara menyelesaikan persamaan trigonometri. Secara ringkas, cara menyelesaikan persamaan trigonometri untuk menentukan besar semua sudut yang memenuhi dapat dilihat melalui tabel di bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aturan Cosinus Materi dan Contoh Soal + Pembahasan
Setelahmembaca materi sebelumnya tentang Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus, yuk sekarang waktunya kita latihan soal. BACA JUGA : SMA Kelas 11: Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana dari akar 2 cos x - 1 = 0 untuk 0 < x < 360o! PEMBAHASAN 2 cos x []

Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriHimpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x+3 sin 2x=-1 untuk 0<=x<=180 adalah ...Persamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0051Besar sudut 3/4 phi rad sama dengan....0531Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 5x/a = sin 220...0104Bentuk sin^4x-cos^4x/tan^2x-1 ekuivalen dengan bent...0227Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin2x-15=sin2...Teks videodisini kita memiliki sebuah soal dimana kita diminta menentukan himpunan penyelesaian dari suatu bentuk persamaan trigonometri cos 4 x ditambah dengan 3 Sin x = min 1 dengan nilai x nya kurang dari = 180° dan lebih dari sama dengan nol derajat dan untuk pengerjaan ya Kita akan menggunakan sudut rangkap dari cos yang sudah Kakak Tuliskan di sebelah kiri bawah soal makan nanti dari bentuk persamaan trigonometri nya yang mana adalah cos 4 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 menjadi cos 4x kita ubah yaitu 1 dikurang dengan 2 Sin pangkat 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 dan kita akan ubah semuanya menjadi min 2 Sin22 x ditambah dengan Sin 2 x + 1 dan min 1 di sebelah kanan tetapi akan ke sebelah kiri menjadi positif 1 sama dengan nol sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk trigonometri yang mana adalah min 2 Sin ^ 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan Sin 2 x ditambah 2 sama dengan nol dan untuk ke-12 dari persamaan tersebut kita kalikan saja dengan min 1 sehingga bentuknya menjadi 2 Sin 22 X dikurang dengan 3 Sin 2 X dikurang 2 sama dengan nol dan disini agar bentuknya lebih sederhana kita akan misalkan saja bentuk dari sin 2x = P sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk P dimana 2 P pangkat dua dikurang dengan 3 p dikurang 2 =dan kita bisa mah faktorkan ya Di mana faktornya itu menjadi 1 per 2 dikalikan dengan 2 P dikurang dengan 4 dikalikan dengan 2 P + dengan 1 = 0 dan untuk 1 keduanya akan dihilangkan dengan kita menarik angka 2 dari salah satu bentuk aljabar 2 P dikurang 4 atau 2 P ditambah 1 maka menjadi 12 dikalikan dengan 2 dikalikan a q dengan P dikurang dengan 2 dikalikan dengan 2 p + 1 = 0 maka 1 + 2 x dengan 2 hasilnya adalah 1 dan untuk faktornya adalah P dikurang 2 dikalikan dengan 2 P ditambah 1 sama dengan nol dari pepatah tersebut kita akan memperoleh nilai nilai P dimana yang pertama adalah dari P kurang 2 sama dengan nol kita memperoleh nilai P = 2 dan yang kedua adalah dari nilai 2 p + 1 = 0 kita akan memperoleh nilaidi mana P = min 1 per 2 dari bentuk P = sin 2x dan nilai P yang kita sudah temukan adalah P = 2 dan P = min 2 kita hanya akan mengambil nilai dari P = min 1 per 2 karena nilai Sin maksimalnya adalah 1 dan minimumnya adalah min 1 tidak ada nilai yang sama dengan 2 dari Derajat 0 sampai dengan 360 derajat maka inilah TM gitu ya maka kita akan buat menjadi di mana sin 2x = min 1 per 2 untuk nilai Sin = minus 1/2 hanya terletak di kuadran 3 atau ada pada kuadran 4 dan kita akan mengambil nilai Sin ya yang terletak di kuadran 3 yang mana Berarti sin 2xDengan Sin 210 dan untuk penyelesaian dari sin 2x = Sin 210 kita akan menggunakan rumus atau penyelesaian dari persamaan trigonometri untuk Sin yang mana penyelesaiannya Seperti yang dituliskan di sebelah kanan soal maka untuk penyesuaian yang pertama itu adalah dimana 2x = 210 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 2 phi yang hasilnya = 360 derajat dan kedua dapat kita bagi dengan 2 maka hasil untuk persamaannya adalah x = 105 ditambahkan dengan x 180 derajat dan untuk memperoleh nilai x nya kita akan subtitusikan nilai k dengan bilangan bulat yang di mana ada bilangan negatif dan bilangan positif. Namun kita hanya menggunakan bilangan-bilangan positif dari Karena di sini x-nya tidak boleh kurang dari 0 derajat itu ya, maka di sini Yang pertama adalah nilai kakaknya adalah sama dengan nol sehingga nilai x menjadi X = 105 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya sama dengan 105 derajat lalu yang kedua adalah = 1 dan kita akan memperoleh nilai x di mana X = 105 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya = 285 derajat dan untuk nilai x yang kedua ini dia tidak memenuhi dari interval yang diminta dalam soal karena lebih dari 180 derajat maka untuk nilai x pada penyelesaian yang pertama hanya masuk 105° lalu yang kedua gimana untuk bentuk penyelesaiannya adalah 2= 180 derajat dikurang dengan 210 derajat ditambah dengan ka dikalikan dengan 360 sehingga untuk hasilnya adalah 2x = Min 30 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 360 derajat dan kedua ruas dibagi dengan angka 2 sehingga hasil dari pernyataan ini adalah dimana x = min 15 derajat ditambah dengan Kak dikalikan dengan 180 derajat maka untuk nilai x yang pertama kita putuskan nilainya adalah 0 di mana kak sama dengan nol maka nilai x nya menjadi min 15 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya = min 15 derajat yang mana Hasil tersebut adalah tidak memenuhi Kenapa karena adaDibawah nol Sedangkan untuk nilai x nya adalah harus lebih dari sama dengan nol derajat maka kita cari nilai k yang kedua yaitu adalah dengan nilai k = 1 k mendapat nilai x nya adalah = min 15 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya sama dengan 165 derajat. Nilai tersebut memasuki interval yang diminta dalam soal maka disini kita memiliki 2 nilai penyelesaian / x nya yaitu adalah x = 105 derajat dan X = 165 derajat Kak Kenapa untuk nilai k = 3 nggak dicari atau Kak = 2 kenapa nggak dicari karena jika K = 2 untuk penyelesaian yang kedua ini nilai x yang melewati interval pada soal yaitu x nya harus kurang dari sama dengan 180 derajat sehingga untuk hasil soal ini kita bisa menuliskan di mana HP atau himpunan penyelesaianNilai x yang memenuhi adalah di mana 105 derajat dan 165 derajat dan jawaban ini tepat pada gitu Ya baik inilah jawabannya sampai sini sampai bertemu lagi dengan soal-soal nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

Pembahasansoal-soal Ujian Nasional (UN) bidang studi Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Persamaan Trigonometri yang meliputi nilai x dan himpunan penyelesaian dalam interval 0° ≤ x ≤ 180° dan 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk menyelesaikan soal-soal persamaan trigonometri, modal yang harus diingat kembali adalah hafalan sudut-sudut
Contoh soal dan pembahasan menyelesaikan persamaan trigonometri, menentukan himpunan penyelesaian materi matematika kelas 10, 11 SMA. Tengok dulu 3 kelompok rumus penyelesaian persamaan trigonometri berikut. Masing-masing untuk sinus, cosinus dan untuk tangen Rumus Penyelesaian Persamaan Trigonometri Untuk sinus Untuk kosinus Untuk tangen k diisi nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Contoh Soal No. 1 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2 Pembahasan Dari sin x = 1/2 Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°. Sehingga sin x = 1/2 sin x = sin 30° Dengan pola rumus yang pertama di atas i x = 30 + k ⋅ 360 k = 0 → x = 30 + 0 = 30 ° k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° ii x = 180 − 30 + k⋅360 x = 120 + k⋅360 x = 150 + k⋅360 k = 0 → x = 150 + 0 = 150 ° k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° Dari penggabungan hasil i dan hasil ii, dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 150°} Soal No. 2 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2 Pembahasan 1/2 adalah nilai cosinus dari 60°. Sehingga cos x = cos 60° i x = 60° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 60 + 0 = 60 ° k = 1 → x = 60 + 360 = 420° ii x = −60° + k⋅360 x = −60 + k⋅360 k = 0 → x = −60 + 0 = −60° k = 1 → x = −60 + 360° = 300° Himpunan penyelesaian yang diambil adalah HP = {60°, 300°} Soal No. 3 Untuk 0° ≤ x ≤ 720° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x − 30 = 1/2 √3 Pembahasan 1/2 √3 miliknya sin 60° Sehingga sin x − 30 = sin 60° dan Untuk 0° ≤ x ≤ 720°, HP = {90°, 150°, 450°, 510°} Soal No. 4 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x − 30° = 1/2 √2 Pembahasan Harga awal untuk 1/2 √2 adalah 45° HP = {75°, 345°} Soal No. 5 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0 < x ≤ 2π adalah….. A. {π/2, 4π/3, 5π/3} B. {π/2, 7π/6, 4π/3} C. {π/2, 7π/6, 5π/3} D. {π/2, 7π/6, 11π/6} E. {π/2, 5π/3, 11π/6} Pembahasan Dari rumus sudut rangkap dari pelajaran sebelumnya cos 2x = cos2 x − sin2x cos 2x = 2 cos2 x − 1 cos 2x = 1 − 2 sin2 x cos 2x + sin x = 0 1 − 2 sin2 x + sin x = 0 − 2 sin2 x + sin x + 1 = 0 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 Faktorkan 2sin x + 1sin x − 1 = 0 2sin x + 1 = 0 2sin x = −1 sin x = −1/2 x = 210° dan x = 330° atau sin x − 1 = 0 sin x = 1 x = 90° Sehingga HP = {90°, 210°, 330°} dalam satuan derajat. HP = {π/2, 7π/6, 11π/6} dalam satuan radian. Jawaban D. Soal No. 6 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah… A. {2π/3,4π/3} B. {4π/3, 5π/3} C. {5π/6, 7π/6} D. {5π/6, 11π/6} E. {7π/6, 11π/6} Pembahasan Persamaan trigonometri Misalkan sin x sebagai P dan juga cos 2x = 1 − 2sin2 x Soal No. 7 Himpunan penyelesaian persamaan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah… A. {π/6, 5π/6} B. {π/6, 11π/6} C. {π/3, 2π/3} D. {π/3, 5π/3} E. {2π/3, 4π/3} Pembahasan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 Faktorkan 2cos x − 1cos x − 1 = 0 2cos x − 1 = 0 2cos x = 1 cos x = 1/2 x = 60° = π/3 dan x = 300° = 5π/3 atau cos x − 1 = 0 cos x = 1 x = 0° dan x = 360° = 2π Tidak diambil, karena diminta 0 < x < 2π Jadi HP = {π/3, 5π/3} Jawaban D Soal No. 8 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = −1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah… A. {150°,165°} B. {120°,150°} C. {105°,165°} D. {30°,165°} E. 15°,105° Pembahasan Ubah ke bentuk sin semua, dengan rumus sudut rangkap, kemudian faktorkan cos 4x + 3 sin 2x = −1 Untuk faktor Tidak Memenuhi, lanjut ke faktor Diperoleh Jadi HP = {105°,165°} Soal No. 9 Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 dengan 0° ≤ x ≤ 360° adalah…. A. {30°, 90°, 150°} B. {30°, 120°, 240°} C. {30°, 120°, 300°} D. {30°, 150°, 270°} E. {60°, 120°, 270°} UN Matematika SMA IPA 2014 Pembahasan Soal ini akan coba diselesaikan dengan cara coba-coba. Ambil salah satu sudut dari pilihan jawaban yang ada, untuk mengeliminir pilihan lainnya. Dari yang mudah yaitu 30° atau 90°. Nilai sin 30° adalah 1/2, jika sudut ini termasuk jawaban maka akan sama dengan nol seperti permintaan soal. Persamaan di soal 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = ? 30° → 2 sin2 30° − 3 sin 30° + 1 = ? = 2 1/22 − 3 1/2 + 1 = 0 Benar, jadi jawaban harus memuat angka 30°, pilihan E salah karena tidak memuat 30 derajad. Berikutnya coba 90°, tentunya sudah tahu sin 90° = 1 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = ? 90° → 2 sin2 90° − 3 sin 90° + 1 = ? = 2 12 − 3 1 + 1 = 2 − 3 + 1 = 0 Benar, Jawaban harus memuat 90° jadi B, C, D, dan E salah, A dipastikan benar tanpa dilakukan pengecekan pada 150°, tentunya kalau soalnya ndak error Soal No. 10 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x − 2 sin x = 1; 0 ≤ x < 2π adalah…. A. {0, π, 3π/2, 2π} B. {0, π, 4π/3, 2π} C. {0, 2π/3; π, 2π} D. {0, π, 2π} E. {0, π, 3π/2} Pembahasan Soal ini lebih mudah lagi, syaratnya adalah 0 ≤ x < 2π , maka x tidak boleh memuat 2π, karena tandanya adalah lebih kecil dari 2π bukan lebih kecil atau sama dengan. Jadi pilihan yang ada 2π nya salah, hanya E yang tidak memuat 2π. Jadi jawabnya yang E, soal di atas dari soal UN, namun soal seperti ini jarang-jarang ada.
Jadi himpunan penyelesaian persamaan trigonometri di atas untuk interval 0 ≤ x ≤ 360 adalah (30, 330) Nah, jika ada soal tentang mencari penyelesaian persamaan trigonometri 2 Cos, kamu sudah paham kan cara menjawabnya? Ikuti saja langkah-langkah yang telah kami paparkan di atas. Sekian dulu materi kali ini, bagikan kepada temanmu yang
Hi, Sobat Zenius! Kali ini, gue mau bahas materi rumus persamaan trigonometri. Pada artikel sebelumnya, elo mungkin sudah pernah melihat persamaan trigonometri. Namun, materi yang disampaikan di sana tidak terlalu mendalam, sehingga Sobat Zenius mungkin masih kesulitan untuk memahami konsep tersebut. Nah, artikel ini hadir untuk memberikan pemahaman lebih mendalam tentang konsep dan rumus persamaan trigonometri. Coba Sobat Zenius perhatikan baik-baik, ya, materi yang akan disampaikan sekarang. Apa yang Dimaksud Persamaan Trigonometri?Rumus Persamaan TrigonometriTips & TrikSoal dan Pembahasan Apa yang Dimaksud Persamaan Trigonometri? Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri. Contohnya seperti berikut. sin x = 0sin x = cos x sin x = tan x Dari ketiga contoh tersebut, kita dapat melihat bahwa setiap persamaan yang ada di atas itu memuat fungsi trigonometri. Jadi, kalau kita ketemu dengan persamaan yang memuat fungsi trigonometri saja, kita dapat menyebutnya persamaan trigonometri. Namun, jika memuat fungsi lainnya, seperti fungsi aljabar dan fungsi logaritma, kita tidak dapat menyebutnya fungsi trigonometri. Ada dua solusi untuk mencari solusi dari persamaan trigonometri, yaitu solusi prinsipal dan solusi umum. Solusi Prinsipal Solusi prinsipal persamaan trigonometri adalah himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan terletak pada interval 0, 2𝜋 Kita punya contoh persamaan trigonometri, misalnya cos x = 1. Sobat Zenius masih ingat kan, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar sudut apa yang membuat nilai cos bernilai 1. Ada x = 0 dan ada x = 360º. Dari kedua angka 0 dan 360º, manakah yang merupakan solusi prinsipal? Sudah jelas angka yang pertama, yaitu 0. Kenapa begitu? Karena 0 terletak pada 0, 2𝜋. Meskipun 2𝜋 = 360º, 360º tidak termasuk karena memiliki nilai sama dengan batas atas. Berarti prinsip prinsipal dari cos x = 1, hanya x = 0. Sekarang kita coba contoh kedua menggunakan grafik. Contoh kedua, kita mencari solusi sin x = ½ dari fungsi fx = sin x. Fungsi tersebut akan berulang atau periodik seperti pada grafik selama periode 2𝜋. ½ terletak pada sumbu Y, dari angka tersebut dapat dibuat garis putus-putus. Pada grafik, garis putus-putus tersebut diberi warna merah. Lalu, solusi dari sin x = ½ itu adalah titik potong grafik sin x dengan garis merah putus-putus atau Y. Titik tersebut diberi warna merah pada grafik. Kemudian, karena kita fokus pada pencarian solusi prinsipal, kita batasi pada interval 0 sampai 2𝜋. Batas itu diberi warna kuning pada grafik. Jika dilihat, titik potong yang berada pada interval adalah x₁ dan x₂. Titik potong yang lainnya, berada di luar interval 0 sampai 2𝜋. Anggaplah misalkan x₁ dan x₂ memiliki nilai sin 30º dan sin 150º, maka nilai x₁ dan x₂ seperti dalam grafik. Jika elo belum paham tentang derajat dan radian, elo bisa review kembali materi tersebut di sini. Kalau begitu solusi prinsipal dari sin x = ½ adalah sebagai grafik berikut. Solusi Prinsipal Oya, elo udah install aplikasi Zenius belum? Biar pemahaman elo lebih mateng di materi ini dan di pelajaran lain, elo bisa manfaatin berbagai fitur di aplikasi Zenius. Banyak yang gratis, lho. Download dengan klik banner di bawah ini ya! Download Aplikasi Zenius Fokus UTBK untuk kejar kampus impian? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius! Solusi Umum Solusi umum dari persamaan trigonometri sebenarnya ada banyak. Kenapa bisa banyak, guys? Kita tahu bahwa fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Contohnya seperti pada persamaan dan grafik berikut. Solusi Umum X-nya ada banyak, itulah mengapa disebut solusi umum. Solusi umum dari persamaan trigonometri berupa himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Solusi umum sin x = sin 𝛼 Seperti yang sudah dikatakan sebelumnya, fungsi dari solusi umum sin adalah fungsi yang periodik. Jadi, bagaimana tuh? Begini Sobat Zenius, misalkan kita memiliki suatu persamaan sin x = sin 30º. Lalu, sin 30º itu berapa sih? ½ kan? Iya, dong! Coba ingat-ingat lagi sudut istimewa. Jadi, x-nya tuh berapa? x = 30º, x = 150º, x = 30º + 360º, x = 150º + 360º, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini periodik. Dengan demikian, kita ketahui bahwa solusi dari sin x = sin 30º ada sangat banyak. Di sini, kita akan mencari solusi umumnya, karena tidak akan ada habisnya dan tidak mungkin kita mencari satu-satu nilai x seperti di atas. Pertanyaannya adalah ada gak sih suatu bentuk umum yang bisa menyatakan solusi dari x-nya? Langsung aja simak grafik fx = sin x di bawah. Solusi Umum Sin Yap, solusi umum dari persamaan trigonometri dinyatakan pada bentuk yang ditunjuk oleh anak panah hijau dan biru. Grafiknya membentuk bukit dan lembah dengan K adalah bilangan bulat dan 360º juga dapat diubah bentuknya menjadi 2𝜋. Solusi umum cos x = cos 𝛼 Bagaimana cara mencari solusi umum dari persamaan cos x = cos 𝛼? Kita akan jawab menggunakan grafik, tetapi Sobat Zenius harus tahu kalau solusi umum cos juga bersifat periodik. Grafik pada fungsi cos juga akan membentuk bukit dan lembah. Perbedaannya terletak pada awal mulainya. Satu periode pada fungsi sin x dimulai dari 0 nol dan kembali ke 0 nol, sedangkan pada satu periode fungsi cos x dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Perhatikan grafik di bawah, ya! Solusi Umum Cos Solusi umum tan x = tan 𝛼 Sekarang kita bahas solusi umum dari persamaan tan x = tan 𝛼. Grafik fungsi tan memiliki perbedaan dengan grafik fungsi sin dan cos. Grafik fungsi tan tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini disebabkan oleh nilai tan yang tidak terdefinisi pada sudut 90º dan 270º, sehingga dalam rentang 0º sampai 360º terdapat dua buah asimtot. Perhatikan grafik di bawah! Solusi Umum Tan Tips & Trik Sederhanakan persamaan trigonometri menggunakan identitas-identitas trigonometri dan manipulasi aljabar sehingga berbentuk setidaknya sin x = K, cos x = K, atau tan x = solusi dari sin x = K, cos x = K, atau tan x = K pada interval .Gunakan solusi umum untuk mencari semua solusi yang sesuai dengan interval solusi pada soal opsional. Soal dan Pembahasan Banyaknya x yang memenuhi 2sin² 2x – 14sin x cos x + 3 = 0 pada interval -𝜋 ≤ x ≤ 𝜋 adalah …. Jawab 2sin² 2x – 14sin x cos x + 3 = 0 2sin² 2x – 7sin 2x + 3 = 0 Bisa dibuat menjadi persamaan kuadrat 2p² – 7p + 3 = 0 2p – 1p – 3 = 0 p = 3 p = ½ Fungsi sin tidak mungkin lebih dari 1, maka pilih p = ½ Coba cari nilai sin 2x = ½ sin 2x = ½ = sin 30º sin x = sin 𝛼 x = 𝛼 + 360k x = 180 – 𝛼 + 360k sin 2x = sin 30º 2x = 30º + 360k x = 15º + 180k x = {-165, 15, 195, …} 2x = 150º + 360k x = 75º + 180k x = {-105, 75, 255, …} Jadi, banyaknya x adalah 4, yaitu {-165, -105, 15, 75}. Oke, sekian rangkuman persamaan trigonometri ini, semoga kalian dapat memahami materi ini dengan baik. Pahami konsepnya dan terus berlatih soal serta daftar paket belajar Zenius Aktiva Sekolah yuk. Elo bisa dapet akses ke ribuan materi soal, tryout premium, ikut live class, dan study guide per semester. Cari tahu info selengkapnya dengan klik banner di bawah ini ya, Sobat Zenius. Sampai bertemu pada materi lainnya, ya! Jangan lupa untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube! Baca Juga Artikel Lainnya Rumus Persamaan Kuadrat Rumus Trigonometri Rumus-rumus Trigonometri Originally Published September 18, 2021Updated By Arieni Mayesha
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x+cos(2x+(1)/(3)pi)=0 untuk pi adalah .. Jawabanhimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π }himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah PembahasanJawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π } Jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 2 π atau x = π − α + k ⋅ 2 π Diketahui sin 3 x = 2 1 ​ , 0 ≤ x ≤ 2 π sehingga sin 3 x = sin 6 π ​ 1. Diperoleh 3 x x ​ = = ​ 6 π ​ + k ⋅ 2 π 18 π ​ + k ⋅ 3 2 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 0 ⇒ x = 18 π ​ + 0 ⋅ 3 2 ​ π = 18 π ​ ​ Untuk k ​ = ​ 1 ⇒ x = 18 π ​ + 1 ⋅ 3 2 ​ π = 18 13 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 2 ⇒ x = 18 π ​ + 2 ⋅ 3 2 ​ π = 18 25 ​ π ​ 2. Diperoleh 3 x 3 x x ​ = = = ​ π − 6 π ​ + k ⋅ 2 π 6 5 ​ π + k ⋅ 2 π 18 5 ​ π + k ⋅ 3 2 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 0 ⇒ x = 18 5 ​ π + 0 ⋅ 3 2 ​ π = 18 5 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 1 ⇒ x = 18 5 ​ π + 1 ⋅ 3 2 ​ π = 18 17 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 2 ⇒ x = 18 5 ​ π + 2 ⋅ 3 2 ​ π = 18 29 ​ π ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π }Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika , maka atau Diketahui sehingga 1. Diperoleh Untuk Untuk Untuk 2. Diperoleh Untuk Untuk Untuk Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah Ae7Htl.
  • hbefuo7wa6.pages.dev/194
  • hbefuo7wa6.pages.dev/353
  • hbefuo7wa6.pages.dev/359
  • hbefuo7wa6.pages.dev/279
  • hbefuo7wa6.pages.dev/529
  • hbefuo7wa6.pages.dev/224
  • hbefuo7wa6.pages.dev/481
  • hbefuo7wa6.pages.dev/196

    • himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri